Trigonomeetria kalkulaator

Kraadid või radiaanid: kõige levinum lõks

Kui taskuarvuti või telefon on radiaanirežiimis ja sisestad sin 30, saad vastuseks umbes -0,988, mitte 0,5. Arvuti tõlgendab 30 kui 30 radiaani, mis on ligi 1719 kraadi. Kui vastus tundub kummaline, kontrolli esimesena ekraanil olevat DEG või RAD tähist.

Sama kehtib tabelarvutuse ja programmeerimise kohta. Excelis ja Google Sheetsis ootab SIN radiaane, seega kirjuta =SIN(RADIANS(30)). JavaScripti Math.sin töötab samuti radiaanides. See kalkulaator võtab sisendi alati kraadides ja näitab radiaanid eraldi, nii et segadust ei teki.

SOH-CAH-TOA ehk millist funktsiooni valida

Täisnurkses kolmnurgas nimetatakse küljed alati vaadeldava nurga suhtes: vastaskaatet on nurga vastas, lähiskaatet on nurga kõrval ja hüpotenuus on täisnurga vastas. Inglise keelne mälutrikk SOH-CAH-TOA jätab meelde kolm suhet.

• sin α = vastaskaatet ÷ hüpotenuus (S-O-H)
• cos α = lähiskaatet ÷ hüpotenuus (C-A-H)
• tan α = vastaskaatet ÷ lähiskaatet (T-O-A)

Eriliste nurkade tabel

Neid väärtusi tasub peast teada, sest need tulevad kontrolltöödes ette ilma kalkulaatorita. Täpsed väärtused tulenevad võrdkülgse kolmnurga poolitamisest (30° ja 60°) ning ruudu diagonaalist (45°).

• 0°: sin 0, cos 1, tan 0
• 30°: sin 1/2 = 0,5, cos √3/2 ≈ 0,866, tan √3/3 ≈ 0,577
• 45°: sin ja cos √2/2 ≈ 0,707, tan 1
• 60°: sin √3/2 ≈ 0,866, cos 1/2 = 0,5, tan √3 ≈ 1,732
• 90°: sin 1, cos 0, tan on määramata

Katusekalle, redel ja kaldtee

Katuse kalle 30°, maja pool laiust 4 m. Harja kõrgus seinte kohal on 4 × tan 30° ≈ 4 × 0,577 ≈ 2,31 m ja sarika pikkus 4 ÷ cos 30° ≈ 4 ÷ 0,866 ≈ 4,62 m. Kalle protsentides on tan × 100: 30° on ≈ 57,7% ja 45° on täpselt 100%.

Vastupidi saab nurga leida pöördfunktsiooniga. Kui hari on 2,5 m kõrgusel ja pool laiust 4 m, siis tan α = 2,5 ÷ 4 = 0,625 ja α = arctan 0,625 ≈ 32,0°. Kaldtee kalle 6% annab nurgaks arctan 0,06 ≈ 3,43°. See kalkulaator arvutab ainult nurgast funktsiooni, pöördfunktsiooniks kasuta taskuarvuti klahvi tan⁻¹.

5 m redel 75° nurga all: jalg on seinast 5 × cos 75° ≈ 5 × 0,2588 ≈ 1,29 m ja ülemine ots 5 × sin 75° ≈ 5 × 0,9659 ≈ 4,83 m kõrgusel.

Siinus- ja koosinusteoreem suvalises kolmnurgas

Kui kolmnurk pole täisnurkne, aitavad kaks teoreemi. Siinusteoreem: a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C. Näide: A = 40°, B = 60° ja a = 10. Kolmas nurk C = 180 - 40 - 60 = 80°. Siis b = 10 × sin 60° ÷ sin 40° ≈ 10 × 0,866 ÷ 0,643 ≈ 13,47 ja c = 10 × sin 80° ÷ sin 40° ≈ 15,32.

Koosinusteoreem sobib, kui tead kahte külge ja nendevahelist nurka: c² = a² + b² - 2ab × cos C. Näide: a = 7, b = 9, C = 60°. c² = 49 + 81 - 2 × 7 × 9 × 0,5 = 130 - 63 = 67, seega c ≈ 8,19. Kui C = 90°, on cos C = 0 ja valem muutub Pythagorase teoreemiks.

Nurgad üle 90° ja negatiivsed nurgad

Ühikringil on sin punkti y-koordinaat ja cos x-koordinaat, seega võivad väärtused olla negatiivsed. sin 150° = 0,5 nagu 30° puhul, aga cos 150° ≈ -0,866. Negatiivse nurga korral sin(-30°) = -0,5, cos(-30°) jääb 0,866. Täispööre ei muuda midagi: 390° annab samad väärtused kui 30°.

Nurga lähenedes 90°-le kasvab tangens väga kiiresti: tan 89,9° ≈ 572,96. Täpselt 90° juures on koosinus null ja tangens määramata. Arvuti ujukomaarvutus annaks cos 90° jaoks mitte päris nulli, seetõttu ümardab kalkulaator tulemused kuuele komakohale.