Pythagorase teoreemi kalkulaator
Arvuta täisnurkse kolmnurga hüpotenuus või kaatet Pythagorase teoreemi abil.
Arvutused põhinevad 2026. aasta kehtivatel Eesti maksumääradel. Tulemused on informatiivsed.
Viimati uuendatud: 2026-06-03
Mis on Pythagorase teoreem?
Täisnurkses kolmnurgas on hüpotenuusi ruut võrdne kaatetite ruutude summaga: a² + b² = c². Hüpotenuus c = √(a² + b²); kaatet b = √(c² − a²).
Kuidas arvutatakse
Valem
täisnurkses kolmnurgas a² + b² = c². Hüpotenuus c = √(a² + b²); kaatet b = √(c² − a²).
Näide
Kaatetid 3 ja 4 → hüpotenuus √(9 + 16) = 5.
Kooliülesanded samm-sammult
Pythagorase ülesannetes on esimene samm alati sama: leia, milline külg on hüpotenuus. See on täisnurga vastas ja alati kõige pikem. Alles siis otsusta, kas liita või lahutada.
- Kaatetid 6 ja 8: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, seega c = √100 = 10.
- Hüpotenuus 13, kaatet 5: b² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144, seega b = 12.
- Kaatetid 2 ja 3: c² = 4 + 9 = 13, c = √13 ≈ 3,6056. Vastus ei pea olema täisarv.
- Punktide (1; 2) ja (7; 10) kaugus: vahed on 6 ja 8, kaugus √(36 + 64) = 10.
Ehitaja 3-4-5 reegel täisnurga kontrolliks
Teoreem kehtib ka vastupidi: kui kolme külje puhul a² + b² = c², on kolmnurk kindlasti täisnurkne. Sellel põhineb vana ehitajate võte. Mõõda nurgast ühte seina pidi 3 m ja teist pidi 4 m ning märgi punktid. Kui nende vahekaugus on täpselt 5 m, on nurk 90°.
Väiksema nurga, näiteks mööblikorpuse puhul kasuta 30, 40 ja 50 cm, suurema vundamendi puhul 6, 8 ja 10 m. Mida pikemad küljed, seda väiksem on mõõtmisvea mõju. Teised täisarvulised kolmikud on 5-12-13, 8-15-17 ja 7-24-25 (49 + 576 = 625).
Ristkülikukujulise vundamendi 6 × 8 m saab kontrollida ka diagonaalidega: mõlemad peavad olema 10 m. Kui üks diagonaal on 10,05 m ja teine 9,95 m, on raketis viltu ja seda tuleb nihutada, kuni diagonaalid on võrdsed.
Redel vastu seina ja katuse sarikas
Redeli ohutu nurga rusikareegel on 1:4: jala kaugus seinast on umbes neljandik redeli pikkusest. 5 m redeli puhul on see 1,25 m. Kui kõrgele redel ulatub? Redel on hüpotenuus, seega vali kalkulaatoris kaateti leidmine: √(5² - 1,25²) = √(25 - 1,5625) = √23,4375 ≈ 4,84 m.
Sarika pikkus: maja laius on 8 m ja hari on seinte ülaservast 2,5 m kõrgemal. Täisnurkne kolmnurk tekib poole laiuse peal, seega kaatetid on 4 m ja 2,5 m. Sarikas on √(16 + 6,25) = √22,25 ≈ 4,72 m. Räästa üleulatus lisandub sellele eraldi.
Diagonaalid igapäevaelus
Toa 4,2 × 3,6 m põranda diagonaal on √(17,64 + 12,96) = √30,6 ≈ 5,53 m. See ütleb, kas pikk laud või vaip mahub nurgast nurka.
Teleri suurus tollides on ekraani diagonaal. 55-tolline 16:9 teler: diagonaal 55 × 2,54 = 139,7 cm. Külgede suhte diagonaal on √(16² + 9²) = √337 ≈ 18,36 osa, üks osa on 139,7 ÷ 18,36 ≈ 7,61 cm. Laius on 16 × 7,61 ≈ 121,8 cm ja kõrgus 9 × 7,61 ≈ 68,5 cm.
Teoreemi saab rakendada kaks korda ka ruumis. Kas 2,5 m toru mahub kasti mõõtudega 2 × 1,2 × 1 m? Põhja diagonaal ruudus on 4 + 1,44 = 5,44, ruumdiagonaal √(5,44 + 1) = √6,44 ≈ 2,54 m. Mahub, kui toru panna nurgast vastasnurka.
Tüüpilised vead
Enamik valesid vastuseid tuleb mõnest allpool toodud eksimusest. Hea kontroll on alati see, et hüpotenuus peab tulema pikem kui kumbki kaatet.
- Summa ruut ruutude summa asemel: (3 + 4)² = 49, õige on 3² + 4² = 25.
- Hüpotenuusi režiimis kaks kaatetit, kaateti režiimis esimene väli on hüpotenuus. Kui see on lühem kui kaatet, näitab kalkulaator 0.
- Teoreem ei kehti kolmnurgas, millel pole täisnurka. Muu kolmnurga jaoks kasuta koosinusteoreemi.
- Erinevad ühikud: 1,25 m ja 500 cm tuleb enne arvutamist samasse ühikusse viia.
Korduma kippuvad küsimused
Mis on Pythagorase teoreem?+
Täisnurkses kolmnurgas kehtib a² + b² = c², kus c on hüpotenuus ja a, b on kaatetid.
Kuidas leida kaatet?+
Kui tead hüpotenuusi c ja üht kaatetit a, siis teine kaatet on √(c² − a²).